Question

9．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)與拋物線x²=4$\sqrt{2}$ay的焦點(diǎn)的連線平行于該雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2+2\sqrt{33}}}}{2}$
• D． $\frac{{1+\sqrt{33}}}{2}$

Answer 1

分析 確定雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為（-c，0），拋物線x²=4$\sqrt{2}$ay的焦點(diǎn)為（0，$\sqrt{2}$a），雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，從而可得a，b，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為（-c，0），拋物線x²=4$\sqrt{2}$ay的焦點(diǎn)為（0，$\sqrt{2}$a），
雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意，$\frac{\sqrt{2}a}{c}=\frac{a}$，則e⁴-e²-2=0，
∴e=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．