Question

14．函數(shù)y=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，則（　�。�

• A． a＞0，b＞0，c＞0
• B． a＞0，b＞0，c＜0
• C． a＜0，b＜0，c＞0
• D． a＜0，b＜0，c＜0

Answer 1

分析 求導(dǎo)y′=3ax²+2bx+c，結(jié)合圖象可得二次函數(shù)y′=3ax²+2bx+c的圖象開口向上，且3ax²+2bx+c=0有一正一負(fù)兩個(gè)不同的根，從而解得．

解答 解：∵y=ax³+bx²+cx+d，
∴y′=3ax²+2bx+c，
∵函數(shù)y=ax³+bx²+cx+d從左到右先增后減后增，
∴二次函數(shù)y′=3ax²+2bx+c的圖象開口向上，
∴a＞0，
∴排除C、D；
∵函數(shù)y=ax³+bx²+cx+d的極值點(diǎn)一正一負(fù)，
∴3ax²+2bx+c=0有一正一負(fù)兩個(gè)不同的根，
∴$\frac{c}{3a}$＜0，
∴c＜0，
故排除A，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值時(shí)的應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．