Question

18．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這此人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n．

Answer 1

分析 當(dāng)樣本容量是n時(shí)，系統(tǒng)抽樣的間隔為$\frac{36}{n}$，由題意知n=6，12，18．當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為 n+1，由此能求出樣本容量．

解答 解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；
如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，
需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，
∵總體容量為6+12+18=36．
當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為$\frac{36}{n}$，
分層抽樣比例為$\frac{n}{36}$，抽取的工程師人數(shù)為$\frac{n}{36}×6=\frac{n}{6}$，
 由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體；
如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，
需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，
∵總體容量為6+12+18=36．
當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為 技術(shù)員人數(shù)為$\frac{n}{36}•12$=$\frac{n}{3}$，
技工人數(shù)為$\frac{n}{36}•18$=$\frac{n}{2}$，
∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，
即n=6，12，18．
當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí)，總體容量是35人，
系統(tǒng)抽樣的間隔為 n+1，∵$\frac{35}{n+1}$必須是整數(shù)，
∴n只能取6．即樣本容量n=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查樣本容量的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．