Question

3．己知角φ的終邊經(jīng)過點P（5，-12），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），滿足對任意的x，存在x₁，x₂使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，且|x₁-x₂|的最小值為$\frac{π}{4}$，則f（$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{5}{13}$
• B． -$\frac{5}{13}$
• C． $\frac{12}{13}$
• D． -$\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinφ的值，利用正弦函數(shù)的圖象的特征求得ω，再利用誘導(dǎo)公式求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵角φ的終邊經(jīng)過點P（5，-12），由三角函數(shù)定義知：$sinφ=-\frac{12}{13}$，
由已知存在x₁，x₂使得f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，且|x₁-x₂|的最小值為$\frac{π}{4}$，有 $T=\frac{π}{2}$=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=4，∴f（x）=sin（4x+φ），故f（$\frac{π}{4}$）=sin（π+φ）=-sinφ=$\frac{12}{13}$，
故選：C．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的圖象的特征，屬于基礎(chǔ)題．