Question

8．《中國(guó)夢(mèng)想秀》是浙江衛(wèi)士推出的一檔“真人秀”綜藝節(jié)目，節(jié)目開播至今，有上百組的追夢(mèng)人在這個(gè)舞臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了自己的夢(mèng)想，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100名參與節(jié)目的選手，以他們的年齡作為樣本進(jìn)行分析研究，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出如下頻數(shù)分布表：

選手年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
頻數(shù)	6	22	32	24	10	6

（Ⅰ）在表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）已知樣本中年齡在[55，65]內(nèi)的6位選手中，有4名女選手，2名男選手，現(xiàn)從中選3人進(jìn)行回訪，記選出的女選手的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知條件作出頻率分布表，由此能作出頻率分布直方圖．
（2）由題意X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差．

解答 解：（Ⅰ）由已知條件作出頻率分布表：

選手年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
頻數(shù)	6	22	32	24	10	6
頻率	0.06	0.22	0.32	0.24	0.1	0.06

由頻率分布表，作出頻率分布直方圖，如右圖．
（2）∵樣本中年齡在[55，65]內(nèi)的6位選手中，有4名女選手，2名男選手，現(xiàn)從中選3人進(jìn)行回訪，記選出的女選手的人數(shù)為X，
∴X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{12}{20}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{4}{20}$	$\frac{12}{20}$	$\frac{4}{20}$

數(shù)學(xué)期望EX=$1×\frac{4}{20}+2×\frac{12}{20}+3×\frac{4}{20}$=2，
方差DX=$（1-2）^{2}×\frac{4}{20}+（2-2）^{2}×\frac{12}{20}$+$（3-2）^{2}×\frac{4}{20}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．