Question

6．已知函數(shù)f（x）=3^x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），給出如下結(jié)論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0
④f（-x₁）+f（-x₂）=f（x₁）+f（x₂）
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則即可①正確，②錯(cuò)誤，④錯(cuò)誤；
根據(jù)函數(shù)f（x）=3^x的單調(diào)性可以判斷③正確．

解答 解：關(guān)于函數(shù)f（x）=3^x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）：
①f（x₁+x₂）=${3}^{{x}_{1}{+x}_{2}}$=${3}^{{x}_{1}}$•${3}^{{x}_{2}}$=f（x₁）•f（x₂），∴①正確；
②f（x₁•x₂）=${3}^{{x}_{1}{•x}_{2}}$≠${3}^{{x}_{1}}$+${3}^{{x}_{2}}$=f（x₁）+f（x₂），∴②錯(cuò)誤；
③f（x）=3^x是定義域上的增函數(shù)，f′（x）=k=$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，∴③正確；
④f（-x₁）+f（-x₂）=${3}^{{-x}_{1}}$+${3}^{{-x}_{2}}$≠${3}^{{x}_{1}}$+${3}^{{x}_{2}}$=f（x₁）+f（x₂），∴④錯(cuò)誤；
綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①③．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目．