Question

5．對于任意實(shí)數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，[x]表示不小于x的最小整數(shù)，若x₁，x₂，…，x_m（0≤x₁＜x₂＜…＜x_m≤6）是區(qū)間[0，6]中滿足方程[x]•{x}•[x]=1的一切實(shí)數(shù)，則x₁+x₂+…+x_m的值是$\frac{95}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，需要分類討論，根據(jù)條件得到x=a+$\frac{1}{a（a+1）}$，繼而求出a的可能值，最后代入計算即可．

解答 解：顯然，x不可能是整數(shù)，否則由于{x}=0，方程[x]•{x}•]，x=1不可能成立．設(shè)[x]=a，
則{x}=x-a，x=a+1，代入得a（x-a）（a+1）=1，解得x=a+$\frac{1}{a（a+1）}$．
考慮到x∈[0，6]，且[x]≠0，所以a=1，2，3，4，5，故符合條件的解有5個，即m=5，
則x₁+x₂+…+x_m=x₁+x₂+…+x₅=$\frac{5（5+1）}{2}$+1-$\frac{1}{5+1}$=$\frac{95}{6}$，
故答案為：$\frac{95}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的值，需要分類進(jìn)行討論，新定義一般需要認(rèn)真讀題，理解題意，靈活利用已知定義，屬于中檔題．