Question

10．命題p：直線(xiàn)l₁：ax+2y-1=0與直線(xiàn)l₂：x+（a+1）y+4=0互為平行的充要條件是a=-2；命題q：若平面α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β．對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 命題“p且q”為真
• B． 命題“p或￢q”為假
• C． 命題“￢p且q”為真
• D． 命題“p或q”為假

Answer 1

分析 對(duì)于命題p：對(duì)a分類(lèi)討論，利用兩條直線(xiàn)相互平行的充要條件即可得出．對(duì)于命題q：若平面α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面β的距離相等，可得α∥β或相交，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：a=-1時(shí)，兩條直線(xiàn)不平行；a≠-1時(shí)，兩條直線(xiàn)方程分別化為：y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{a+1}$x-$\frac{4}{a+1}$，由于兩條直線(xiàn)相互平行，
∴$-\frac{a}{2}=-\frac{1}{a+1}$，$\frac{1}{2}≠-$$\frac{1}{a+1}$，解得a=-2或1．
∴直線(xiàn)l₁：ax+2y-1=0與直線(xiàn)l₂：x+（a+1）y+4=0互為平行的充要條件是a=-2或1，因此p是假命題．
命題q：若平面α內(nèi)存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β或相交，因此是假命題．
對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論正確的是命題“p或q”為假．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線(xiàn)相互平行的充要條件、平面的位置關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．