Question

5．已知α為第四象限角，且cosα-|sinα-cosα|=-$\frac{3}{5}$，求tanα，sin2α，cos2α的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角的公式，進行計算即可．

解答 解：因為α為第四象限角，
所以sinα＜0，cosα＞0，
從而sinα-cosα＜0，
由cosα-|sinα-cosα|=-$\frac{3}{5}$，
得cosα-（cosα-sinα）=-$\frac{3}{5}$，即sinα=-$\frac{3}{5}$；
所以cosα=$\sqrt{1{-sin}^{2}α}$-$\sqrt{1{-（-\frac{3}{5}）}^{2}}$=$\frac{4}{5}$；
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$=-$\frac{3}{4}$；
sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$；
cos2α=2cos²α-1=2×${（\frac{4}{5}）}^{2}$-1=$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角的公式與應(yīng)用問題，也考查了計算求值問題，是基礎(chǔ)題目．