7．已知函數(shù)f（x）=loga（x-1）+x-3的圖象經(jīng)過點（5，4）
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域內(nèi)有且只有一個零點．

分析 （1）將（5，4）點代入函數(shù)f（x）=loga（x-1）+x-3的解析式，解得實數(shù)a的值；
（2）先分析函數(shù)的單調(diào)性，結合零點存在定理可得答案．

解答 （1）解：（∵函數(shù)f（x）=loga（x-1）+x-3的圖象經(jīng)過點（5，4）
∴l(xiāng)oga（5-1）+5-3=4，
解得：a=2；
（2）證明：∵f（x）=log2（x-1）+x-3為增函數(shù)，
f（2）=-1＜0，f（2）=1＞0，
故f（x）在其定義域內(nèi)有且只有一個零點．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設log83=a，log35=b．試用a、b表示lg5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．某公司計劃2010年在甲乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，預計甲乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，則該公司的最大收益是（　�。�
A．57萬元B．85萬元C．70萬元D．66萬元雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知集合$A=\{x|\frac{2x-3a-1}{x-2a-2}＜1，a＞-3\}$，集合B={x|2cos2x+1≥0}
（Ⅰ）當a=-2時，求A∩B；
（Ⅱ）若$A∩B=[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設a，b∈R，已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，0≤x＜2}\\{lo{g}_{16}x，x≥2}\end{array}\right.$，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有且只有7個不同實數(shù)根，則$\frac{a}$的取值范圍是（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N*，則Sn的最小值為112．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1），\overrightarrow b=（1，2）$，向量$\overrightarrow C$符合$（\overrightarrow c+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a，（\overrightarrow c-\overrightarrow a）$∥$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow c$=（　�。�
A．（2，1）B．（1，0）C．$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$D．（0，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2ekx．
（Ⅰ）當k=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設g（x）=$\frac{ax}{1+{x}^{2}}$+2（a＞0），且對于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列給出的賦值語句正確的有（　�。�
（1）賦值語句2=A；         （2）賦值語句x+y=2；
（3）賦值語句A-B=-2；    （4）賦值語句A=A*A．
A．0個B．1個C．2個D．3

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