Question

12．已知S_n=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N^*，則S_n的最小值為112．

Answer 1

分析 所求的式子共計(jì)55項(xiàng)，根據(jù)絕對(duì)值的意義，當(dāng)n=7時(shí)，S_n最小，從而求得S_n的最小值．

解答 解：由于S_n=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|=|n-1|+（|n-2|+|n+2|）+（|n-3|+|n+3|+|n+3|）+（|n+10|+…+|n-10|），
共計(jì)55項(xiàng)的和，
根據(jù)絕對(duì)值的意義，當(dāng)n從1到10取值時(shí)，n在中間取值時(shí)，S_n最�。�
從|n-1|到最后一個(gè)|n-6|，共計(jì)21項(xiàng)，從|n-8|到|n-10|，共計(jì)27項(xiàng)，而|n-7|共計(jì)有7項(xiàng)，
故當(dāng)n=7時(shí)，S_n最小為 6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1+0+8×1+9×2+10×3=112．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值三角不等式，屬于中檔題．