Question

10．下列各選項(xiàng)中敘述錯誤的是（　�。�

• A． 命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的否命題是“若x=1，則x²-3x+2=0”
• B． 命題“?x∈R，lg（x²+x+1）≥0”是假命題
• C． 已知a，b∈R，則“a＞b”是“2^a＞2^b-1”的充分不必要條件
• D． 命題“若x=2，則向量$\overrightarrow{a}$=（-x，1）與$\overrightarrow$=（-4，x）共線”的逆命題是真命題

Answer 1

分析 寫出原命題的否命題，可判斷A；舉出反例x=-$\frac{1}{2}$，可判斷B；根據(jù)充要條件的定義，可判斷C；寫出原命題的逆命題，并根據(jù)向量共線的充要條件進(jìn)行判斷，可判斷D．

解答 解：命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的否命題是“若x=1，則x²-3x+2=0”，故A正確；
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時，命題“?x∈R，lg（x²+x+1）≥0”不成立，故命題“?x∈R，lg（x²+x+1）≥0”是假命題，故B正確；
“a＞b”時，“2^a＞2^b”，則“2^a＞2^b-1”成立，故“a＞b”是“2^a＞2^b-1”的充分條件；
“2^a＞2^b-1”時，“2^a＞2^b”不一定成立，則“a＞b”不一定成立，“a＞b”是“2^a＞2^b-1”的不必要條件，
故“a＞b”是“2^a＞2^b-1”的充分不必要條件，即C正確；
命題“若x=2，則向量$\overrightarrow{a}$=（-x，1）與$\overrightarrow$=（-4，x）共線”的逆命題是命題“若向量$\overrightarrow{a}$=（-x，1）與$\overrightarrow$=（-4，x）共線，則x=2”，
若向量$\overrightarrow{a}$=（-x，1）與$\overrightarrow$=（-4，x）共線，則x²=4，解得；x=±2，
故D錯誤；，
故選：D

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，充要條件，向量共線等知識點(diǎn)，難度中檔．