13．在△ABC中，若a2-c2+b2+$\sqrt{2}$ab=0，則∠C=$\frac{3π}{4}$．

分析 由已知的式子和余弦定理的推論可求出cosC，再由內(nèi)角的范圍求出角C．

解答 解：由題意得，a2-c2+b2+$\sqrt{2}$ab=0，則a2-c2+b2=-$\sqrt{2}$ab，
由余弦定理得，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又0＜C＜π，所以∠C=$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理推論的應(yīng)用，注意三角形內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\{x^2}+{y^2}≤1\end{array}\right.$，則2x+y的取值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．[1，+∞）C．$（0，\sqrt{5}]$D．$[1，\sqrt{5}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，圓O1的方程為ρ=4cosθ，圓O2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
（1）求兩圓的一般方程．
（2）求兩圓的公共弦的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若G是△ABC的重心，且$a\overrightarrow{G{A}}+b\overrightarrow{G{B}}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}c\overrightarrow{GC}=\vec 0$，則角A=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．不等式$\frac{2x-1}{x}＜1$的解集為（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某家電產(chǎn)品受在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每件的利潤(rùn)與該產(chǎn)品首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)．某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種品牌，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌家電中各隨機(jī)抽取50件，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
品牌甲乙
首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2
數(shù)量（件）2345545
每件利潤(rùn)（百元）1231.82.9
將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的甲、乙品牌產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取一件，求其至少有一件首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)的家電均能售出，記生產(chǎn)一件甲品牌的利潤(rùn)為X1，生產(chǎn)一件乙品牌家電的利潤(rùn)為X2，分別求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌家電銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的家電．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的家電？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．當(dāng)-1＜m＜1時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{-1+i}{m+i}$（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{2}$acosB=bcosC+ccosB，則角B的大小為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過(guò)這兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓O和橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知P，Q分別是橢圓C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點(diǎn)M，N．求證：∠MQN為定值．

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