Question

2．已知A（-1，0）、B（2，1）、C（5，-8），△ABC的外接圓在點(diǎn)A處的切線為l，則點(diǎn)B到直線l的距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先判斷出△ABC為以B為直角的直角三角形，進(jìn)而求出△ABC的外接圓在點(diǎn)A處的切線l的方程，代入點(diǎn)到直線距離公式，可得答案．

解答 解：∵A（-1，0）、B（2，1）、C（5，-8），
∴$\overrightarrow{AB}$=（3，1），$\overrightarrow{BC}$=（3，-9），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
故$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
故△ABC為以B為直角的直角三角形，
故AC為△ABC的外接圓的直徑，
∵k_AC=$\frac{-8-0}{5+1}$=-$\frac{4}{3}$，
故△ABC的外接圓在點(diǎn)A處的切線l的斜率為$\frac{3}{4}$，
故△ABC的外接圓在點(diǎn)A處的切線l的方程為y=$\frac{3}{4}$（x+1），
即3x-4y+3=0，
故點(diǎn)B到直線l的距離d=$\frac{|2×3-4×1+3|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征是解答的關(guān)鍵，難度中檔．