1．求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}si{n}^{2}tdt}{{x}^{3}}$．

分析 先求出定積分的值，再根據(jù)$\underset{lim}{x→0}\frac{sinx}{x}$=1，求得結(jié)果．

解答 解：∵定積分 ${∫}_{0}^{x}$ $\frac{1-cos2t}{2}$dx=（$\frac{t}{2}$-$\frac{sin2t}{4}$）${|}_{0}^{x}$=$\frac{x}{2}$-$\frac{sin2x}{4}$，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}si{n}^{2}tdt}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→0}$[$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}•cos2x•2}{{3x}^{2}}$]=$\underset{lim}{x→0}$ $\frac{1-cos2x}{{6x}^{2}}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{sin}^{2}x}{{3x}^{2}}$=$\frac{1}{3}$$\underset{lim}{x→0}$${（\frac{sinx}{x}）}^{2}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列的極限，求定積分的值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若向量$\overrightarrow a=（{1，0，z}）$與向量$\overrightarrow b=（{2，1，2}）$的夾角的余弦值為$\frac{2}{3}$，則z=0，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{29}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某化工企業(yè)計(jì)劃2015年底投入64萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是1.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．
（1）設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用為y（萬元），求y=f（x）的解析式；
（2）為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，問該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．兩個(gè)變量x，y的散點(diǎn)圖與函數(shù)y=axb的圖象近似，將函數(shù)y=axb作線性變換，再利用最小二乘法得到的回歸方程為u=3+0.5v，若x=e2，則y的近似值為（　　）
A．eB．e2C．e3D．e4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a＞0且a≠1，f（x）=${a}^{x}-\frac{1}{{a}^{x}}$
（1）判斷函數(shù)f（x）是否有零點(diǎn)，若有求出零點(diǎn)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）討論f（x）的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a3=4，且a3是a2+4與a4+14的等差中項(xiàng)；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b2=16，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，已知長方體的棱AB=BC=5，AA1=$\sqrt{5}$，則BC1與A1D1所成角的正切值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$，BC1與B1D1所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{15}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（sinβ，cosβ），α∈（0，π），β（0，2π），tan$\frac{β}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{5}{13}$，
求（1）sinβ，cosβ（2）sinα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)a、b∈R，方程x2+ax+b=0的兩個(gè)復(fù)根與原點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求實(shí)數(shù)a、b之間的關(guān)系及b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案