17．在等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a20=60，則a10•a11的最大值等于（　�。�
A．3B．6C．9D．36

分析 由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)及其a1+a2+…+a20=60，可得$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=$\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$=60，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)及其a1+a2+…+a20=60，
∴$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$=$\frac{20（{a}_{10}+{a}_{11}）}{2}$=60，
∴a10+a11=6，又an＞0，
∴$6≥2\sqrt{{a}_{10}•{a}_{11}}$，
∴a10•a11≤9，
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)與前n項和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，直線l經(jīng)過第二、第三、第四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則（　　）
A．ksin（π+α）＞0B．kcos（π-α）＞0C．ksinα≤0D．kcosα≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上的橢圓E經(jīng)過兩點$R（{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}}），Q（{\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$．分別過橢圓E的焦點F1、F2的動直線l1，l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4滿足k1+k2=k3+k4．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得|PM|+|PN|為定值．若存在，求出M、N點坐標并求出此定值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1+$\sqrt{2}$D．2+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AB-D1的大小為45°，DC1與平面ABCD所成角的大小為30°，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤3}\\{f（6-x），3＜x＜6}\end{array}\right.$，設(shè)方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四個實根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中一定正確的為（　　）
A．x1+x2=2B．9＜x3•x4＜25C．0＜（6-x3）•（6-x4）＜1D．1＜x1•x2＜9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A．{5}B．{2}C．{1，2，3，4}D．{1，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（　�。�
A．EF與BB1垂直B．EF與BD垂直C．EF與CD異面D．EF與A1C1異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=x2-1（2＜x＜3）的反函數(shù)為（　�。�
A．f-1（x）=$\sqrt{x-1}$（3＜x＜8）B．f-1（x）=$\sqrt{x+1}$（3＜x＜8）C．f-1（x）=$\sqrt{x-1}$（4＜x＜9）D．f-1（x）=$\sqrt{x+1}$（4＜x＜9）

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