14．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，且π＜α＜2π，則：
（1）sinα•cosα=-$\frac{12}{25}$；（2）sinα-cosα=-$\frac{7}{5}$．

分析 （1）sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，且π＜α＜2π，兩邊平方化簡即可得出；
（2）由（1）可知：$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}-4sinαcosα}$，代入即可得出．

解答 解：（1）∵sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，且π＜α＜2π，
∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
解得sinα•cosα=-$\frac{12}{25}$．
（2）由（1）可知：$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，
則sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}-4sinαcosα}$=-$\frac{7}{5}$．
故答案分別為：-$\frac{12}{25}$；-$\frac{7}{5}$．

點評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4ax，x≥0}\\{-{x}^{2}-3ax，x＜0}\end{array}\right.$，a∈R
（Ⅰ）若關(guān)于x的方程f（x）=a-3有三個不同的根，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設(shè)0＜a＜1，若對任意的x∈[a，2a]，都有y∈[$\frac{a}{2}$，2a]滿足方程logay-logax=1，則實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{2}，1）$．

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2．對于任何實數(shù)x，函數(shù)f（x）=x2+x+1在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是增（增或減）函數(shù)．

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9．已知動點P與兩定點A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點F（-$\sqrt{3}$，0）的直線l與軌跡C交于M、N兩點，且軌跡C上存在點E使得四邊形OMEN（O為坐標原點）為平行四邊形，求直線l的方程．

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19．求證：$\frac{1-sinα+cosα}{1+sinα+cosα}$=$\frac{1-sinα}{cosα}$．

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6．已知a是實數(shù)，方程4ax2-（4a+2）x+5a+1=0在區(qū)間[2，+∞）上至少有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{3}{13}$]．

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3．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，記其導函數(shù)為f′（x），f（1）=0，且當x＞0時，f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知方程x2+2mx-m+12=0的兩根都大于2，求實數(shù)m的取值范圍．

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