4．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（4，2）、B（5，7）、C（-3，4），則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-4，-1），或（12，5），或（-2，9）．

分析 若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對角線，設(shè)D1（x，y），則由AC中點(diǎn)也是BD1中點(diǎn)，利用線段的中點(diǎn)公式求得D1（-4，-1）．同理可得，若構(gòu)成以AB為對角線的平行
四邊形ACBD2，則D2（12，5）；以BC為對角線的平行四邊形ACD3B，則D3（-2，9），綜合可得結(jié)論．

解答 解：若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對角線，
設(shè)D1（x，y），則由AC中點(diǎn)也是BD1中點(diǎn)，可得 $\left\{\begin{array}{l}\frac{4-3}{2}=\frac{5+x}{2}\\ \frac{2+4}{2}=\frac{7+y}{2}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-1\end{array}\right.$，∴D1（-4，-1）．
同理可得，若構(gòu)成以AB為對角線的平行四邊形ACBD2，則D2（12，5）；以BC為對角線的平行四邊形ACD3B，則D3（-2，9），
∴第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（-4，-1），或（12，5），或（-2，9）．

點(diǎn)評 本題主要考查線段的中點(diǎn)公式的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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