3．對任意實數(shù)x，若不等式x+|3x-2a|≥3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{9}{2}$，+∞）．

分析 根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：由x+|3x-2a|≥3得|3x-2a|≥3-x，
即|x-$\frac{2}{3}$a|≥1-$\frac{1}{3}$x，
作出函數(shù)y=1-$\frac{1}{3}$x，和y=|x-$\frac{2}{3}$a|的圖象，
則y=|x-$\frac{2}{3}$a|關(guān)于x=$\frac{2}{3}$a對稱，
∴要使不等式x+|3x-2a|≥3恒成立，
即|x-$\frac{2}{3}$a|≥1-$\frac{1}{3}$x恒成立，
則只需要$\frac{2}{3}$a≥3，即a≥$\frac{9}{2}$即可．
故答案為：[$\frac{9}{2}$，+∞）

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的大小關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．甲、乙兩人分別搖一個正方形骰子，骰子的每一面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字，記骰子朝上的一面所標(biāo)數(shù)字分別為兩人的得分．
（1）若兩人誰的得分高誰就獲勝（若得分相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（2）若規(guī)定甲、乙兩人的得分之和小于等于a（a∈[2，12]）時，甲就獲勝，否則乙獲勝．問當(dāng)a取何值時，甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若2sin2α+sin2β-2sinα=0，則cos2α+cos2β的取值范圍為[1，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=x-4y的最小值為-6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S8＞S5，其中正確命題序號是（　�。�
A．②③B．①④C．①③D．①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)點O在△ABC內(nèi)部且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，現(xiàn)將一粒豆子撒在△ABC中，則豆子落在△OAB內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某公司生產(chǎn)甲，乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品利潤300元，每桶乙產(chǎn)品利潤400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．那么該公司每天如何生產(chǎn)獲得利潤最大？最大利潤是多少？（作出圖象）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．汽車以10米/秒的速度行駛，在某處需要減速停車，設(shè)汽車以加速度-2米/秒2剎車，若把剎車時間5等分，則從開始剎車到停車，汽車剎車距離的過剩近似值為30米．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上一點，則△PF1F2的周長為18．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案