Question

11．有n種不同的字母（n≥2，n∈N^*），每種字母有n個，把這些字母排成n行n列，要求每行的字母互不相同，每列的字母互不相同，則不同的排列方法共有n!（n-1）!種．

Answer 1

分析 先從方格的最左上角填起，有n種填法，它右邊的一個有n-1種結果，右邊的第三個的數字有n-2種結果，…，最后一個有1種結果，同理最左上方下面的一個有n-1種結果，再下面的有n-2結果，…，最后一個有1種結果，根據分步計數原理得到結果

解答 解：∵由題意知要求每行、每列都沒有重復數字，
∴先從方格的最左上角填起，有n種填法，它右邊的一個有n-1種結果，右邊的第三個的數字有n-2種結果，…，最后一個有1種結果，
同理最左上方下面的一個有n-1種結果，再下面的有n-2結果，…，最后一個有1種結果，
根據分步計數原理知共有n×（n-1）×…×1×…×（n-1）×…×1=n!（n-1）!種結果，
故答案為：n!（n-1）!．

點評 本題考查計數原理的應用，考查學生分析解決問題的能力，正確分步是關鍵．