18．已知函數(shù)f（x）=a+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）是奇函數(shù)．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，則f（0）=0，建立方程即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=a+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）是奇函數(shù)．
∴f（0）=0，即f（0）=a+1=0，得a=-1．
（2）∵a=-1．
∴f（x）=-1+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
由f（x）=-1+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＞0得$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＞1，
即2x+1＜2，即2x＜1，
即x＜0，
即x的取值范圍是（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式的求解，利用奇函數(shù)f（0）=0的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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8．記a=sin（cos2016°），b=sin（sin2016°），c=cos（sin2016°），d=cos（cos2016°），則（　�。�
A．d＞c＞b＞aB．d＞c＞a＞bC．c＞d＞b＞aD．a＞b＞d＞c

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9．如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，G為AB的中點(diǎn)．求證：平面AED⊥平面A1FG．

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6．已知A，B兩地間的距離為20km，B，C兩地間的距離為40km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC=120°，則A，C兩地間的距離為（　�。�
A．20kmB．20$\sqrt{3}$kmC．20$\sqrt{5}$kmD．20$\sqrt{7}$km

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13．（1）若sin2α＞0，cosα＜0，試確定α所在象限．
（2）已知θ為第三象限角，判定sin（cosθ）•cos（sinθ）的值的符號(hào)．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}}&{x＜0}\\{1+2x}&{x≥0}\end{array}\right.$，則f（2）-f（-2）的值是（　�。�
A．-$\frac{11}{4}$B．1C．$\frac{19}{4}$D．$\frac{21}{4}$

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10．已知三點(diǎn)A（1，2），B（2，4），C（3，m）共線，試求m的值．

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17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PB=PD，過AB的平面分別交棱PC，PD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（Ⅰ）求證：EF∥AB；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAC．

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18．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=$\frac{x}{1-x}$．
（1）求f（1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

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