13．（1）若sin2α＞0，cosα＜0，試確定α所在象限．
（2）已知θ為第三象限角，判定sin（cosθ）•cos（sinθ）的值的符號(hào)．

分析 （1）由sin2α＞0，確定α的正弦與余弦函數(shù)值的符號(hào)相同，根據(jù)余弦值小于0確定α的象限范圍．
（2）先根據(jù)角的象限可以判定題中出現(xiàn)的sinθ、cosθ的值的范圍，然后再根據(jù)sin（cosθ）•cos（sinθ）把內(nèi)層的sinθ、cosθ看成弧度制表示的角即可判斷符號(hào)．

解答 解：（1）∵sin2α＞0，cosα＜0，
∴2sinαcosα＞0，
∴sinα＜0，
∴α在第三、四象限
又∵cosα＜0，
∴α在第三象限．
（2）∵θ是第三象限角，
∴-1＜cosθ＜0，-1＜sinθ＜0，即cosθ與sinθ可看成一個(gè)第四象限的角．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0．
∴sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查象限角、軸線角，二倍角的正弦，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），且f（x）≤f（$\frac{2π}{9}$），則φ的值為（　　）
A．$\frac{2π}{9}$B．$\frac{π}{9}$C．$\frac{π}{18}$D．$\frac{π}{36}$

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4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ix+（a+1）=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{-1}．

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1．若實(shí)數(shù)（a＞0，b＞0），且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，則當(dāng)$\frac{2a+b}{8}$的最小值為m，函數(shù)f（x）=e-mx|lnx|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．

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8．①把11°15′化成弧度；
②把$\frac{5π}{18}$rad化成度．

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18．已知函數(shù)f（x）=a+$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）是奇函數(shù)．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）若f（x）＞0，求x的取值范圍．

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5．在△ABC中，若a=（$\sqrt{3}$-1）b，C=30°，則A=$\frac{π}{4}$．

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12．已知A（1，2，-1），B（5，6，7），則直線AB與平面xoz交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，1，1）B．（0，1，-3）C．（-1，0，3）D．（-1，0，-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知圓O的直徑AB=4，定直線l到圓心的距離為6，且直線l⊥直線AB．點(diǎn)P是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交l于M、N點(diǎn)．如圖，以AB為x軸，圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy．
（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．

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