8．已知點(diǎn)F1（-$\sqrt{13}$，0）和點(diǎn)F2（$\sqrt{13}$，0）是橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)A（0，6）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P是橢圓E上的一點(diǎn)，若|PF2|=4，求以線段PF1為直徑的圓的面積．

分析 （1）由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合橢圓過定點(diǎn)可求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，再由隱含條件求得b2，則橢圓方程可求；
（2）由橢圓定義結(jié)合已知求得|PF1|，再由圓的面積公式得答案．

解答 解：（1）∵橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-$\sqrt{13}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{13}$，0），且點(diǎn)A（0，6）在橢圓E上，
∴$2a=\sqrt{（-\sqrt{13}-0）^{2}+（0-6）^{2}}+\sqrt{（\sqrt{13}-0）^{2}+（0-6）^{2}}$=14，
則a=7，∴b2=a2-c2=49-13=36，
則橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$；
（2）由|PF2|=4，得|PF1|=2a-|PF2|=14-4=10，
∴以線段PF1為直徑的圓的面積為π•52=25π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了由題意的定義求橢圓的方程，是中檔題．

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18．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面GEF的距離為$\frac{6\sqrt{11}}{11}$．

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19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的⊙E與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點(diǎn)Q（1，0）斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=-2，求斜率k的值；
（3）若（2）中的直線MN與⊙E交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在⊙E上．試探究使△PAB的面積為$\frac{\sqrt{21}}{12}$的點(diǎn)P共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y-4）2=16．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線1經(jīng)過點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0）與直線x=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$交于點(diǎn)M，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為直線x=$\sqrt{2}$上異于F的點(diǎn)，設(shè)PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1+k2=2k3．

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13．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45°，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2+2sinθ\end{array}\right.（θ為參數(shù)）$．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求|MA|•|MB|的值．

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20．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M．設(shè)$\overrightarrow{{C_1}{D_1}}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{C_1}{B_1}}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{C_1}C}=\overrightarrow c$，用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$表示向量$\overrightarrow{M{B_1}}$，則$\overrightarrow{M{B}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$．

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17．已知P為圓M：（x+2）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，N（2，0），線段PN的垂直平分線與直線PM的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q的軌跡方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，點(diǎn)M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△MF1F2面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P為橢圓上一點(diǎn)，PF1與y軸相交于Q，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=2$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$．若PF1與橢圓相交于另一點(diǎn)R，求△PRF2的面積．

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