17．已知P為圓M：（x+2）2+y2=4上的動點(diǎn)，N（2，0），線段PN的垂直平分線與直線PM的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q的軌跡方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

分析 由中垂線的性質(zhì)可知|QN|=|PQ|，故而||QN|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=2，所以Q的軌跡為以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線．

解答 解：∵Q在PN的中垂線上，∴|QN|=|PQ|，∴||QN|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=2，
∴Q的軌跡為以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線．
設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，則$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{2a=2}\end{array}\right.$，又∵a2+b2=c2，∴a2=1，b2=3，
∴點(diǎn)Q的軌跡方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），滿足|PB|+|PD1|=$2\sqrt{5}$的點(diǎn)P的個數(shù)為12；若滿足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)F1（-$\sqrt{13}$，0）和點(diǎn)F2（$\sqrt{13}$，0）是橢圓E的兩個焦點(diǎn)，且點(diǎn)A（0，6）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)P是橢圓E上的一點(diǎn)，若|PF2|=4，求以線段PF1為直徑的圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．以下四個命題：
①若函數(shù)y=ex-mx（x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m＞1；
②若拋物線x2=4y上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到x軸的距離為2；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10，則$\frac{a}$的值為-2或-$\frac{2}{3}$．
其中真命題的序號為①②③（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{53}{60}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{6}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為$\frac{1}{3}$π．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圓O：x2+y2=3的一條切線，且l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．若弦AB的長為$\frac{4\sqrt{6}}{7}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為-1和1，求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（-3，-2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={1，2，3}，則B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素個數(shù)為（　�。�
A．9B．5C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α=2b＞0），直線l過點(diǎn)A（2a，0），B（0，2b），原點(diǎn)O到直線AB的距離為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓交于N，M兩點(diǎn)，且使$\overrightarrow{QM}$=（λ+1）$\overrightarrow{QN}$-$λ\overrightarrow{QP}$成立（Q為直線l外的一點(diǎn)，λ＞0）？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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