20．已知f（x）=alog2x-x-3a，若對任意的x∈（0，b]，任意a∈（-∞，-1]，不等式f（x）≥0恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（0，2]．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f（x）在（0，b]遞減，問題轉(zhuǎn)化為${log}_{2}^$-b-3a≥-${log}_{2}^$-b+3≥0，解出即可．

解答 解：∵a∈（-∞，-1]，
∴f′（x）=$\frac{a}{xln2}$-1＜0，
∴f（x）在（0，b]遞減，
f（x）min=f（b）=a${log}_{2}^$-b-3a≥-${log}_{2}^$-b+3≥0，
∴${log}_{2}^$+b-3≤0，解得；0＜b≤2，
故答案為：（0，2]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知i為虛數(shù)單位，若（x+2i）（x-i）=6+2i，則實數(shù)x的值等于（　�。�
A．4B．-2C．2D．3

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11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=kx+1，若方程f（x）-g（x）=0有兩個不同實根，則實數(shù)k的取值范圍為（$\frac{e-1}{2}$，1）∪（1，e-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
①函數(shù)y=x不存在極值點；
②x=0是函數(shù)y=|x|的極小值點：
③x=0是函數(shù)y=x3的極值點；
④在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)一定存在最大值與最小值．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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15．函數(shù)f（x）=|x-1|，則${∫}_{-2}^{2}$f（x）dx的值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x+ax-1（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=2且f（m）=5．求m2+m-2的值．
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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12．對于集合{θ1，θ2，…，θ3}（n∈N*，n＞2）及常數(shù)θ0，稱$\frac{2}{n}[co{s}^{2}（{θ}_{1}-{θ}_{0}）+co{s}^{2}（{θ}_{2}-{θ}_{0}）+…+co{s}^{2}（{θ}_{n}-{θ}_{0}）]$為集合{θ1，θ2，…，θ3}相對于常數(shù)θ0的“余弦方差”，那么集合{$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$，π}相對于常數(shù)α的“余弦方差”的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（m，2）．$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$十2$\overrightarrow$）．$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{3π}{4}$，$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=-13．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求|$\overrightarrow{c}$|的值．

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16．已知F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點，P是橢圓上一點（異于左、右頂點），點E是△PF1F2的內(nèi)心，若3|PE|2=|PF1|•|PF2|，則橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．

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