17.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$(m+3)x2+(m+6)x(x∈R,m為常數(shù)),在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)有兩個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 y=f(x)在區(qū)間(1,+∞)上有兩個極值點(diǎn),等價于f′(x)=0在(1,+∞)有兩個正根,問題得以解決.

解答 解:f′(x)=x2-(m+3)x+m+6,
要使函數(shù)y=f(x)在(1,+∞)有兩個極值點(diǎn),
則$\left\{\begin{array}{l}{△{=(m+3)}^{2}-4(m+6)>0}\\{f′(1)>0}\\{\frac{m+3}{2}>1}\end{array}\right.$,
解得:m>3.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3,+∞).

點(diǎn)評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系,以及函數(shù)的零點(diǎn)和方程的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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