8．求與圓C：x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

分析 分動(dòng)圓在y軸右側(cè)和動(dòng)圓在y軸左側(cè)兩種情況考慮，若動(dòng)圓在y軸右側(cè)，則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（2，0）與到定直線x=-2的距離相等，
利用拋物線的定義求軌跡方程，若動(dòng)圓在y軸左側(cè)，動(dòng)圓圓心軌跡是x負(fù)半軸．

解答 解：若動(dòng)圓在y軸右側(cè)，則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（2，0）與到定直線x=-2的距離相等，其軌跡是拋物線；
且$\frac{p}{2}$=2，其方程為y2=8x（x≠0），
若動(dòng)圓在y軸左側(cè)，則動(dòng)圓圓心軌跡是x負(fù)半軸，方程為 y=0，x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，以及拋物線定義的應(yīng)用，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±$\frac{a}$x（a＞0，b＞0），若雙曲線上有一點(diǎn)M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，則該雙曲線的焦點(diǎn)（　�。�
A．在x軸上B．在y軸上C．當(dāng)a＞b時(shí)，在x軸上D．當(dāng)a＞b時(shí)，在y軸上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．“m＞0，n＞0”是“$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1為橢圓方程”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線c：y2=2px，直線1：y=x-2與拋物C交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)M．
（1）若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{4}$，0），求拋物線C的方程及弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線y=2x與拋物線C交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，MP交拋物線C于另一點(diǎn)Q，求證：無(wú)論P(yáng)如何變化，點(diǎn)Q始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，2），B（3，4），則l的傾斜角為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知兩點(diǎn)M（0，2），N（-3，6）到直線l的距離分別為1和3，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的定義域、值域．
（1）y=x+$\sqrt{2x-1}$；
（2）y=$\frac{2x-1}{3+x}$；
（3）y=|x+1|+|x-2|；
（4）y=$\frac{3{x}^{2}+3x+1}{{x}^{2}+x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x+ln$\frac{x}{4}$，記an=f（n-5），則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為-24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（ex）}{x}$，g（x）=$\frac{3}{8}$x2-2x+1+xf（x）．
（1）證明f（x）≤1在其定義域內(nèi)恒成立；
（2）若函數(shù)y=g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案