Question

2．下列四個(gè)命題：
①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；
②等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則公差為-$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$；
④在△ABC中，若sin²A＜sin²B+sin²C，則△ABC為銳角三角形．
其中正確命題的序號(hào)是①③．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 ①利用命題的邏輯關(guān)系可判斷；
②根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)判斷
③根據(jù)條件，進(jìn)行變形即可；
④根據(jù)正弦定理得出邊的關(guān)系，進(jìn)行判斷．

解答 解：①一個(gè)命題的逆命題與其否命題為等價(jià)命題，故正確；
②等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則公差為-$\frac{1}{2}$或零，故錯(cuò)誤；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=$\frac{2（a+b）}{a}$+$\frac{3（a+b）}$=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}$≥5+2$\sqrt{6}$，故正確；
④在△ABC中，若sin²A＜sin²B+sin²C，可推出a²＜b²+c²，A為銳角，但不能得出是銳角三角形，故錯(cuò)誤．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng) 考查了四中命題，數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用和均值定理．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．