Question

2．下列四個命題：
①一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；
②等差數列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₄成等比數列，則公差為-$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$的最小值為5+2$\sqrt{6}$；
④在△ABC中，若sin²A＜sin²B+sin²C，則△ABC為銳角三角形．
其中正確命題的序號是①③．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析 ①利用命題的邏輯關系可判斷；
②根據等差數列和等比數列的性質判斷
③根據條件，進行變形即可；
④根據正弦定理得出邊的關系，進行判斷．

解答 解：①一個命題的逆命題與其否命題為等價命題，故正確；
②等差數列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₄成等比數列，則公差為-$\frac{1}{2}$或零，故錯誤；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=$\frac{2（a+b）}{a}$+$\frac{3（a+b）}$=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}$≥5+2$\sqrt{6}$，故正確；
④在△ABC中，若sin²A＜sin²B+sin²C，可推出a²＜b²+c²，A為銳角，但不能得出是銳角三角形，故錯誤．
故答案為①③．

點評 考查了四中命題，數列的性質，正弦定理的應用和均值定理．屬于基礎題型，應熟練掌握．