寫出由下述各命題構(gòu)成的“pq”,“pq”,“非p”形式的復合命題,并指出所構(gòu)成的這些復合命題的真假。
(1)p:5是17的約數(shù),q:5是15的約數(shù).
(2)p:方程x2-1=0的解是x="1, " q:方程x2-1=0的解是x=-1,
(3)p:不等式的解集為R,q:不等式的解集為
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[解題思路]:寫三種形式的復合命題時,在命題p或命題q的語句中,由于中文表達的習慣常常會有些省略,這種情況下應(yīng)作詞語上的調(diào)整。判斷復合命題真假時,關(guān)鍵是判斷簡單命題的真假,再按真值表來判斷即可.
(1)pq:5是17或15的約數(shù);
pq:5是17與15的公約數(shù),(或?qū)懗桑?是17的約數(shù),且9是15的約數(shù));
p:5不是17的約數(shù).
p假,q真,∴“pq”為真,“pq” 為假,而“非p”為真.
(2)pq:方程x2-1=0的解是x=1,或方程x2-1=0的解是x=-1
(注意,不能寫成“方程x2-1=0的解是x=±1”,這與真值表不符);
pq:方程x2-1=0的解是x=1,且方程x2-1=0的解是x=-1;
p:方程x2-1=0的解不都是x=1(注意,在命題p中的“是”應(yīng)理解為“都是”的意思);
p假,q假,∴“pq”與“pq” 均為假,而“非p”為真.
(3)pq:不等式的解集為R或不等式的解集為.
pq:不等式的解集為R或不等式的解集為
p:不等式的解集為.
p真,q假,∴“pq”為真,“p且q” 為假,而“非p”為假.
練習冊系列答案
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(2)p:菱形的對角線相等,q:菱形的對角線互相垂直;
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q:方程x2+x-1=0的兩實根絕對值相等.
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在下列給出的四個命題中,為真命題的是                            (   )
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