14．在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為0.8，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分．
（1）求該同學(xué)投籃3次的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

分析 （1）記出事件，該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，利用對立事件的概率公式可得結(jié)論；
（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個概率的值，寫出分布列算出期望，

解答 解：（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，
該同學(xué)投籃3次的概率P（$\overline{A}$）=1-0.25=0.75
（2）當(dāng)X=2時，P1=0.75×0.8×（1-0.8）×2=0.24
當(dāng)X=3時，P2=0.25（1-0.8）2=0.01，
當(dāng)X=4時，P3=0.75×0.82=0.48，
當(dāng)X=5時，P4=0.25×0.8（1-0.8）+0.25×0.8=0.24
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．

點(diǎn)評 本小題主要考查概率計(jì)算，考查取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．已知f（x）=lnx，g（x）=$\frac{a}{x}$（a是常數(shù)），F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若F（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g（$\frac{2a}{{x}^{2}+1}$）+m-1（a≠0）的圖象與函數(shù)y=f（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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5．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-a2x2（a≥0）．
（1）若x=1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（x）＜0在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（$\frac{π}{3}$，0）和（$\frac{5}{6}$π，0），其部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的初相、相位、振幅；
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，4π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某校舉行乒乓球友誼賽高三一班的三個同學(xué)分別與二班的三個同學(xué)對陣，已知每一場比賽一班同學(xué)勝二班同學(xué)的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$．
（1）求兩個班級的同學(xué)都至少勝一場的概率；
（2）求一班獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，已知a=10，∠B=45°，∠A=30°，解此三角形．

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6．正數(shù)x，y滿足x3+y3=x-y，不等式x2+λy2≤1任意x，y為正數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

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3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1=B1B=BA=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直線B1D與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=2x+$\frac{1}{x^2}$在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值是（　�。�
A．$\frac{13}{4}$B．$\frac{5}{4}$C．8D．4

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