16．求函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的定義域和值域．

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵2x+1＞0恒成立，
∴函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），
由y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$得y（2x+1）=2x-1，
即（1-y）2x=1+y，
當y=1時，0=1不成立，
當y≠1，則2x=$\frac{1+y}{1-y}$，
由2x=$\frac{1+y}{1-y}$＞0得-1＜y＜1，
即函數(shù)的值域為（-1，1）．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求解，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）求不等式的解集：|x-1|+|x+3|≥2．
（2）不等式|x-1|+|x+3|＞a，對一切實數(shù)x都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-5|≤m的解集不是空集，記m的最小值為t．
（Ⅰ）求t；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c=max{$\frac{1}{a}$，$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{tb}$}，求證：c≥1．注：maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若集合A={x||x-3|＜4}則$B=\left\{{y\left|{\frac{6}{y}}\right.}\right.∈{N^*}，y∈A，y∈N\left.{\;}\right\}$中元素的個數(shù)為（　　）
A．3個B．4個C．1個D．2個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖，在鱉臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，過A點分別作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，連接EF當△AEF的面積最大時，tan∠BPC的值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=2，an+1=Sn+n，等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=9，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列．
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）求證：當n≥2時，$\frac{1}{_{1}^{2}}+\frac{1}{_{2}^{2}}+…+\frac{1}{_{n}^{2}}＜\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{\sqrt{{-x}^{2}-3x+4}}$．
（1）求函數(shù)的定義域，值域；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．極限$\underset{lim}{x→+∞}$（sin$\sqrt{x+1}$-sin$\sqrt{x}$）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．過點（-2，0）作圓x2+y2-6x=0的切線，求切線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案