Question

13．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P，Q分別是圖象的相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，A是圖象與x軸的交點(diǎn)，若AP⊥AQ，則ω的值為（　　）

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)P、Q、A的坐標(biāo)分別為（x₁，$\sqrt{3}$）、（x₂，-$\sqrt{3}$）、（x₃，0），可得x₃-x₁=$\frac{3π}{2ω}$，x₃-x₂=$\frac{π}{2ω}$．再利用$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$=0，求得ω的值．

解答 解：設(shè)P、Q、A的坐標(biāo)分別為（x₁，$\sqrt{3}$）、（x₂，-$\sqrt{3}$）、（x₃，0），
則ωx₁+φ=$\frac{π}{2}$，ωx₂+φ=$\frac{3π}{2}$，ωx₃+φ=2π，x₃-x₁=$\frac{3π}{2ω}$，x₃-x₂=$\frac{π}{2ω}$．
由AP⊥AQ，可得$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$=（x₁-X₃，$\sqrt{3}$）•（x₂-x₃，-$\sqrt{3}$）=（-$\frac{3π}{2ω}$，$\sqrt{3}$）•（-$\frac{π}{2ω}$，-$\sqrt{3}$）=$\frac{{3π}^{2}}{{4ω}^{2}}$-3=0，
求得ω=$\frac{π}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．