已知函數(shù)f（x）=1+
1
x
，
（Ⅰ） 證明f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（Ⅱ）根據(jù)（1），函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解最大值和最小值即可．
解答： （1）證明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=
1
x1
-
1
x2

=
x2-x1
x1•x2
，
∵1≤x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴故f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)．
（2）由（1）知，
∵f（x）在[1，4]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，有最大值2；
當(dāng)x=4時(shí)，有最小值
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明及求解最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=cos2ωx+
3
sinωxcosωx-
1
2
的圖象可由y=Asin4x，（A＞0）的圖象向左平移
π
24
個(gè)單位而得到，則（　�。�
A、ω=1，A=
1
2
B、ω=1，A=1
C、ω=2，A=1
D、ω=2，A=
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線D：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓M：（x+1）2+（y-2）2=
1
2
上一動(dòng)點(diǎn)，且|PF|+|PQ|最小值為
3
2
2
．
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)N（4，0），交拋物線D與A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為線段NG中點(diǎn)，求證：∠AGN=∠BGN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；  
（Ⅱ）A∪B；   
（Ⅲ）（∁UA）∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x+3，試求f（x）在R上的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinxcosx+sin（
π
2
-2x），若f（
π
8
）=
2
．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）f（
π
24
-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=x2-5x-6
（2）y=9-x2，x∈[-2，3]
（3）y=-
2
x
  
（4）y=|x+1|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6
x-1
（x∈[2，6]），求函數(shù)的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫(huà)得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為46．

（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案