Question

若函數(shù)f（x）=ax²-ln（2x+1）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a不可能取到的值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而得出答案．

解答： 解：f'（x）=2ax-

2

2x+1

=

2(2ax2+ax-1)

2x+1

，
∵2x+1＞0
2ax²+ax-1≥0 在[1，2]成立；
令G（x）=2ax²+ax+1，對稱軸x=-

1

4

，
①若a＞0，函數(shù)G（x） 在[1，2]上遞增，
G（1）=2a+a-1≥0，解得：a≥

1

3

，
②若a＜0，G（x）在[1，2]上遞減，
G（2）=9a-1＜-1＜0，無解
綜上所述 a≥

1

3

時函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，
故a不可能取

1

4

．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，是一道中檔題．