14．過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與直線AD1所成的角為30°，且與平面C1D1C所成的角為60°，則這樣的直線l的條數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 在平面C1D1C內(nèi)，以點(diǎn)D為圓心，半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD畫圓，則點(diǎn)A與此圓上的點(diǎn)的連線滿足：與平面C1D1C所成的角為60°，即可得出結(jié)論．

解答 解：在平面C1D1C內(nèi)，以點(diǎn)D為圓心，半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD畫圓，則點(diǎn)A與此圓上的點(diǎn)的連線滿足：與平面C1D1C所成的角為60°．
所以滿足l與直線AD1所成的角為30°有且只有2條，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查空間直線與直線，直線與平面所成角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．命題p：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（4m-1）x2+（15m2-2m-7）x+2在R上是增函數(shù)，命題q：復(fù)數(shù)z=（m2+m+1）+（m2-3m）i，m∈R表示的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限，如果命題“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知命題p：?x∈[2，4]，x2-2x-2a≤0恒成立，命題q：f（x）=x2-ax+1在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，+∞}）$上是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱錐P-ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點(diǎn)，且PA=PB，AC=BC．
（Ⅰ）證明：AB⊥PC；
（Ⅱ）證明：平面PAB∥平面FGH．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)x∈{-1，1}，y∈{-2，0，2}，則以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式x+2y≥1所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．命題p：?x0∈R，3x02+4x0-5＜0，那么￢P：?x∈R，3x2+4x-5≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C滿足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow a，\;\overrightarrow b，\;\overrightarrow c$是同一平面內(nèi)的三個向量，其中$\overrightarrow a=（{1，\;2}）$．
（1）若$|{\overrightarrow c}|=2\sqrt{5}$，且向量$\overrightarrow c$與向量$\overrightarrow a$反向，求$\overrightarrow c$的坐標(biāo)；
（2）若$|{\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）=\frac{15}{4}$，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求函數(shù)f（x）=ax+lnx的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案