6．已知平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C滿足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{CA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 由余弦定理可得：cosB，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$．

解答 解：由余弦定理可得：cosB=$\frac{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{2×1×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-1×$\sqrt{3}$cosB=-$\frac{3}{2}$．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，過(guò)P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形F1F2PQ為菱形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$C．1$+\sqrt{2}$D．1+$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)．以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz．
（Ⅰ）求點(diǎn)A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求$|\overrightarrow{CE}|$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與直線AD1所成的角為30°，且與平面C1D1C所成的角為60°，則這樣的直線l的條數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知點(diǎn)A（0，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1），則平面ABC的一個(gè)法向量$\overrightarrow m$是（　�。�
A．（1，1，1）B．（1，1，-1）C．（-1，1，1）D．（1，-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓與△ABC的邊有公共點(diǎn)，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），則R的取值范圍是$[\frac{{8\sqrt{5}}}{5}，\;10]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且$f（{\sqrt{3}}）=0$，則不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為（　�。�
A．$（{-\sqrt{3}，0}）∪（{\sqrt{3}，+∞}）$B．$（{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，\sqrt{3}}）$C．$（{-∞，-\sqrt{3}}）∪（{0，\sqrt{3}}）$D．$（{-∞，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在半徑為R的球內(nèi)截取一個(gè)最大的圓柱，則其體積之比V圓柱：V球的比值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知所敖f（x）=ln（ex+a+3）（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）若關(guān)于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}$=x2-2ex+m有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值；
（2）若函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx在區(qū)間[-1，1]]上是減函數(shù)，且g（x）≤λt-1在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案