19．設(shè)圓C：（x-k）2+（y-2k+1）2=1，則圓C的圓心軌跡方程為2x-y-1=0，若k=0時(shí)，則直線l：3x+y-1=0截圓C所得的弦長(zhǎng)=$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$．

分析 設(shè)圓心C（x，y），則x=k，y=2k-1，消去k，可得圓C的圓心軌跡方程；求出圓心到直線的距離，即可求出直線l：3x+y-1=0截圓C所得的弦長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)圓心C（x，y），則x=k，y=2k-1，消去k，可得圓C的圓心軌跡方程為2x-y-1=0；
k=0時(shí)，圓心（0，-1）到直線l：3x+y-1=0的距離d=$\frac{2}{\sqrt{10}}$，
∴直線l：3x+y-1=0截圓C所得的弦長(zhǎng)=2$\sqrt{1-\frac{4}{10}}$=$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$．
故答案為：2x-y-1=0；$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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10．已知函數(shù)$f（x）=cos（2πx+\frac{π}{3}）$，若對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是$\frac{1}{2}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a，不等式f（x）＞2的解集為{x|x＜0或x＞1}．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m-f（-n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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14．在△ABC中，a=6，b=7，c=8，則△ABC的面積等于$\frac{21\sqrt{15}}{4}$．

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4．設(shè)集合A={x|（x+3）（x-4）≤0}，集合B={x|m-1≤x≤3m-2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤2．

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11．已知f（x）的定義域?yàn)?[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，求函數(shù)$y=f（{{x^2}-x-\frac{1}{2}}）$的定義域．

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8．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：
①對(duì)正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②f$（\frac{1}{2}）$=1．
（1）求f（1）和f（4）的值；
（2）求滿足f（x）+f（5-x）＞-2的x的取值范圍．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-7|+1．
（1）求不等式f（x）≤x的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）-2|x-1|≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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