Question

11．已知f（x）的定義域?yàn)?[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$，求函數(shù)$y=f（{{x^2}-x-\frac{1}{2}}）$的定義域．

Answer 1

分析 由已知函數(shù)的定義域，可得$-\frac{1}{2}≤{x}^{2}-x-\frac{1}{2}≤\frac{1}{2}$，然后求解二次不等式組得答案．

解答 解：∵f（x）的定義域?yàn)?[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$， ∴由$-\frac{1}{2}≤{x}^{2}-x-\frac{1}{2}≤\frac{1}{2}$，得$\left\{ $$\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-\frac{1}{2}≥-\frac{1}{2}}\\{{x}^{2}-x-\frac{1}{2}≤\frac{1}{2}}\end{array}$$ \right.$，解得$\frac{1-\sqrt{5}}{2}≤x≤0$或1≤x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$． ∴函數(shù)$y=f（{{x^2}-x-\frac{1}{2}}）$的定義域?yàn)閇$\frac{1-\sqrt{5}}{2}，0$]∪[1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查二次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的求解方法，是中檔題．