Question

11．已知矩陣A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{2}\end{array}）$
（1）矩陣A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{2}\end{array}）$對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)l：x+y=0變?yōu)橹本�(xiàn)l′，求直線(xiàn)l′的方程．
（2）求A的逆矩陣A^-1．

Answer 1

分析 （1）任取直線(xiàn)l：x+y=0上一點(diǎn)P（x′，y′），經(jīng)矩陣變換后點(diǎn)為P（x′，y），利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出直線(xiàn)l′的方程；
（2）求出|A|，即可求A的逆矩陣A^-1．

解答 解：（1）任取直線(xiàn)l：x+y=0上一點(diǎn)P（x′，y′），
經(jīng)矩陣變換后點(diǎn)為P′（x，y），則有$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{2}\end{array}）$（x′，y′）=（x，y），
可得$\left\{\begin{array}{l}{x=x′+2y′}\\{y=-x′+2y′}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x-y}{2}}\\{y′=\frac{x+y}{4}}\end{array}\right.$，
代入直線(xiàn)l：x′+y′=0，化簡(jiǎn)得3x-y=0．
直線(xiàn)l′的方程3x-y=0；
（2）∵矩陣A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{2}\end{array}）$，
∴|A|=1×2-2×（-1）=4，
∴A^-1=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{4}}&{\frac{1}{4}}\end{array}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題以矩陣為依托，考查矩陣的乘法，矩陣，考查矩陣變換，關(guān)鍵是正確利用矩陣的乘法公式．