Question

9．命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$≤0”的否定是?x∈R，2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$＞0．若命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，3）．

Answer 1

分析 利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果．通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解第二問(wèn)．

解答 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$≤0”的否定是“?x∈R，2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$＞0”，
若命題“?x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$≤0”是假命題，
則x∈R，使2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$＞0是真命題；可得（a-1）²-4＜0，
解得a∈（-1，3）．實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-1，3）．
故答案為：?x∈R，2x²+（a-1）x+$\frac{1}{2}$＞0；（-1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，命題的否定，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．