Question

7．設P（8，$\frac{π}{3}$），直線l經(jīng)過P點且與極軸所成的角為$\frac{5π}{6}$，求直線1的極坐標方程．

Answer 1

分析 在直角坐標系中，求出直線的方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式求得直線極坐標方程

解答 解：點P（8，$\frac{π}{3}$）對于的直角坐標為（4，4$\sqrt{3}$），直線l的斜率k=tan$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直線l的直角坐標方程為y-4$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-4），即$\sqrt{3}x$+3y-16$\sqrt{3}$=0．
∴直線1的極坐標方程是$\sqrt{3}ρcosθ$+3ρsinθ-16$\sqrt{3}$=0．即ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=8．

點評 本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，求出直角坐標系中直線的方程是解題的關鍵