18．$\underset{lim}{x→∞}$（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）${\;}^{3{x}^{2}}$．

分析 令x2=t，則$\underset{lim}{x→∞}$（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）${\;}^{3{x}^{2}}$=$\underset{lim}{t→+∞}$$（1-\frac{1}{t}）^{3t}$=${e}^{\underset{lim}{t→+∞}ln（1-\frac{1}{t}）^{3t}}$，從而求$\underset{lim}{t→+∞}$ln$（1-\frac{1}{t}）^{3t}$即可．

解答 解：令x2=t，則
$\underset{lim}{x→∞}$（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）${\;}^{3{x}^{2}}$
=$\underset{lim}{t→+∞}$$（1-\frac{1}{t}）^{3t}$
=${e}^{\underset{lim}{t→+∞}ln（1-\frac{1}{t}）^{3t}}$，
∵$\underset{lim}{t→+∞}$ln$（1-\frac{1}{t}）^{3t}$=$\underset{lim}{t→+∞}$$\frac{ln（1-\frac{1}{t}）}{\frac{1}{3t}}$
=$\underset{lim}{t→+∞}$$\frac{\frac{1}{{t}^{2}}}{-\frac{1}{3}\frac{1}{{t}^{2}}}$=-3，
故$\underset{lim}{x→∞}$（1-$\frac{1}{{x}^{2}}$）${\;}^{3{x}^{2}}$=$\underset{lim}{t→+∞}$$（1-\frac{1}{t}）^{3t}$=e-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的極限的求法及應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知函數(shù)f（x）=e1+|x|-$\frac{1}{{1+{x^2}}}$，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　　）
A．$（{\frac{1}{3}，1}）$B．$（{-∞，\frac{1}{3}}）∪（{1，+∞}）$C．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）D．$（{-∞，-\frac{1}{3}}）∪（{\frac{1}{3}，+∞}）$

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13．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x-y，x+2y），則元素（1，-2）在f的作用下的原像為（　�。�
A．（4，-3）B．（-$\frac{2}{5}$，-$\frac{8}{5}$）C．（-$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{5}$）D．（0，-1）

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10．直線l過點(diǎn)P（2，1），按下列條件求直線l的方程
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（2）直線l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等．

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（2）若C∪A=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．已知直線l：2tx+（1-t2）y-4t-4=0，若對(duì)于任意t∈R，直線l與一定圓相切，則該定圓的面積為（　　）
A．πB．2πC．3πD．4π

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