Question

10．直線l過點(diǎn)P（2，1），按下列條件求直線l的方程
（1）直線l與直線x-y+1=0垂直；
（2）直線l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）直線l與直線x-y+1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為x+y+m=0，把點(diǎn)P（2，1）代入解得m即可得出． 
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為：y=$\frac{1}{2}$x．當(dāng)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為：x+y=a，把點(diǎn)P（2，1）代入解得a即可得出．

解答 解：（1）∵直線l與直線x-y+1=0垂直，
∴可設(shè)直線l的方程為x+y+m=0，
把點(diǎn)P（2，1）代入：2+1+m=0，解得m=-3．
∴直線l的方程為x+y-3=0．
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為：y=$\frac{1}{2}$x，即x-2y=0．
當(dāng)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為：x+y=a，
把點(diǎn)P（2，1）代入：2+1=a，解得a=3．
∴直線l的方程為x+y-3=0．
綜上可得：直線l的方程為x+y-3=0或x-2y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的斜率、截距式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．