4．由-1，0，1，2，3中選三個（不重復）數(shù)字組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)．
（1）開口向上且不過原點的不同拋物線有幾條？
（2）與x軸的正、負半軸均有交點的不同拋物線有多少條？
（3）與x軸負半軸至少有一個交點的不同拋物線有多少條？

分析 （1）開口向上且不過原點，則a＞0且c≠0；
（2）與x軸的正、負半軸均有交點，則ac＜0；
（3）分三類，第一類，同（2），第二類，當只與負半軸有1個交點，則c=0時，ab＞0，第三類，當與負半軸有2個交點，則ac＞0，ab＜0

解答 解：（1）開口向上且不過原點的不同拋物線，a＞0且c≠0，共有C31C31C31=27（條）；
（2）與x軸的正、負半軸均有交點，則ac＜0，a、b、c有2C31C31C11=18種選法；
（3）有（2）可知，與x軸的正、負半軸均有交點，有18種，
當只與負半軸有1個交點，則c=0時，ab＞0，則有A32=6種選法；
當與負半軸有2個交點，則ac＞0，ab＜0，故b=-1，有b2-4ac＜0，則a，c不存在，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得共有18+6=24種．

點評 本題考查排列組合問題，考查拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，$BC=\sqrt{3}$，E是CD的中點，那么$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DC}$=2．

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15．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-t}\\{y=3+2t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程是ρ=4cos（θ-$\frac{π}{2}$）．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）已知點P的直角坐標為（2，1）直線l與圓C交于A，B兩點，求||PA|-|PB||

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19．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則下列敘述中不正確的是（　�。�
A．x=-$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）的一條對稱軸
B．φ的所有取值中，絕對值最小的是$\frac{5π}{4}$
C．（$\frac{π}{2}$，0）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心
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16．若x軸的正半軸上的點M到原點的距離與到點（5，-3）的距離相等，則M點的坐標是（　　）
A．（1，0）B．（$\frac{3}{2}$，0）C．（$\frac{17}{5}$，0）D．（±$\frac{17}{5}$，0）

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13．設(shè)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，則f（$\frac{1}{2015}$）+f（$\frac{2}{2015}$）+…+f（$\frac{2014}{2015}$）=1007．

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14．平面內(nèi)有向量$\overrightarrow{OA}$=（1，7），$\overrightarrow{OB}$=（5，1），點M（2x，x）
（1）當$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$取最小值時，求$\overrightarrow{OM}$的坐標；
（2）當點M滿足（1）的條件和結(jié)論時，求cos∠AMB的值．

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