Question

12．若點(diǎn)A（1，1），B（0，a），C（2，b）（a＞0，b＞0）三點(diǎn)共線，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為2．

Answer 1

分析 三點(diǎn)共線，則斜率相等，得到a+b=2，再根據(jù)基本不等式即可求出．

解答 解：點(diǎn)A（1，1），B（0，a），C（2，b）（a＞0，b＞0）三點(diǎn)共線，
則k_AB=k_AC，
即$\frac{a-1}{0-1}$=$\frac{b-1}{2-1}$，
即a+b=2，
$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{2}$（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=$\frac{1}{2}$（1+1+$\frac{a}$+$\frac{a}$）≥1+$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，
故則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三點(diǎn)共線的問題和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．