Question

12．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為2，焦點與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點相同，那么雙曲線的實軸長為4．

Answer 1

分析 根據(jù)兩曲線焦點相同求出c=4，根據(jù)離心率為2求出a，則實軸長2a．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點相同，∴c²=a²+b²=25-9=16，∴c=4，
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為2，∴a=2，2a=4．即雙曲線的實軸長為4．
故答案為4．

點評 本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．