Question

17．已知二面角α-l-β為銳角，A∈a，A到平面β的距離AH=2$\sqrt{3}$，點(diǎn)A到棱的距離為AB=4，則二面角α-l-β的大小為（　�。�

• A． 15°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 連接BH，便可說(shuō)明∠ABH為二面角α-l-β的平面角，從而在Rt△ABH中可求出sin∠ABH，從而求得∠ABH．

解答 解：如圖，連接BH；
AH⊥β，l?β；
∴AH⊥l，又AB⊥l，AB∩AH=A；
∴l(xiāng)⊥平面ABH；
∴l(xiāng)⊥BH；
∴∠ABH為二面角α-l-β的平面角；
在Rt△ABH中，AH=$2\sqrt{3}$，AB=4，∠AHB=90°，∴$sin∠ABH=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴∠ABH=60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查平面上一點(diǎn)到另一平面距離的概念，空間一點(diǎn)到一直線的距離的概念，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，以及二面角的平面角的定義及求法，本題是將二面角平面角放在直角三角形中求解．