分析 (1)當(dāng)n=1時(shí),求得a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=$\frac{3}{2}$an-1-$\frac{1}{2}$,與原式相減求得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=3,{an}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為1,公比為3,可知an=3n-1,由b3=a3-2,b13=a4.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得即可求得{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)可知anbn=3n-1×(2n+1),采用乘以公比“錯(cuò)位相減法”即可求得Tn.
解答 解:(I) 當(dāng)n=1,a1=$\frac{3}{2}$a1-$\frac{1}{2}$,
∴a1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn=$\frac{3}{2}$an-$\frac{1}{2}$,Sn-1=$\frac{3}{2}$an-1-$\frac{1}{2}$,
兩式相減得:an=$\frac{3}{2}$an-$\frac{3}{2}$an-1,$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=3,
∴{an}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為1,公比為3,
an=3n-1,…(4分)
b3=a3-2=7,b13=a4=33=27,
∴$d=\frac{{{b_{13}}-{b_3}}}{13-3}=2$,
bn=b3+(n-3)d=2n+1,
bn=2n+1.…(6分)
(II)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,
=1×3+3×5+32×7+…+3n-1×(2n+1),
3Tn=3×3+32×5+33×7+…+3n-1×(2n-1)+3n×(2n+1),
兩式相減得:-2Tn=3+3×2+32×2+…+3n-1×2-3n×(2n+1),…(8分)
=3+2×$\frac{3-{3}^{n}}{1-3}$-3n×(2n+1),
=3n-3n×(2n+1),
=-2n•3n,
∴Tn=n•3n.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查等差及等比通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,考查“錯(cuò)位相減法”求前n項(xiàng)和,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -2 | C. | 3 | D. | $\frac{1}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com