Question

13．設(shè)A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，求a在什么條件下滿足：
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B=A．

Answer 1

分析 （1）由題意知集合A、B沒有公共元素，分A≠∅和A=∅，兩種情況討論，比較端點處值的大小并列出方程組，求出a的范圍并用集合形式表示；
（2）A∩B=A，得到A⊆B，分A≠∅和A=∅，兩種情況討論，比較端點處值的大小并列出方程組，求出a的范圍并用集合形式表示．

解答 解：（1）由題意知，A∩B=∅，
當(dāng)A=∅時，即2a＞a+3，解得a＞3，滿足A∩B=∅，
當(dāng)A≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{2a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}$≤a≤2
綜上所述實數(shù)a的值構(gòu)成的集合為[-$\frac{1}{2}$，2]∪（3，+∞）；
（2）∵A∩B=A，
∴A⊆B，
當(dāng)A=∅時，即2a＞a+3，解得a＞3，滿足A∩B=A，
當(dāng)A≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\{a+5＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\{2a＞5}\end{array}\right.$，解得a＜-6，或$\frac{5}{2}$＜a≤3，
綜上所述實數(shù)a的值構(gòu)成的集合為（-∞，-6）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）．

點評 本題的考點是集合包含關(guān)系及其應(yīng)用，注意最后要用集合形式表示求出的范圍．