13.設(shè)A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},求a在什么條件下滿足:
(1)A∩B=∅;
(2)A∩B=A.

分析 (1)由題意知集合A、B沒有公共元素,分A≠∅和A=∅,兩種情況討論,比較端點處值的大小并列出方程組,求出a的范圍并用集合形式表示;
(2)A∩B=A,得到A⊆B,分A≠∅和A=∅,兩種情況討論,比較端點處值的大小并列出方程組,求出a的范圍并用集合形式表示.

解答 解:(1)由題意知,A∩B=∅,
當(dāng)A=∅時,即2a>a+3,解得a>3,滿足A∩B=∅,
當(dāng)A≠∅時,$\left\{\begin{array}{l}{2a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$,解得-$\frac{1}{2}$≤a≤2
綜上所述實數(shù)a的值構(gòu)成的集合為[-$\frac{1}{2}$,2]∪(3,+∞);
(2)∵A∩B=A,
∴A⊆B,
當(dāng)A=∅時,即2a>a+3,解得a>3,滿足A∩B=A,
當(dāng)A≠∅時,$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\{a+5<-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\{2a>5}\end{array}\right.$,解得a<-6,或$\frac{5}{2}$<a≤3,
綜上所述實數(shù)a的值構(gòu)成的集合為(-∞,-6)∪($\frac{5}{2}$,+∞).

點評 本題的考點是集合包含關(guān)系及其應(yīng)用,注意最后要用集合形式表示求出的范圍.

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