14．已知θ為第一象限角，設(shè)$\overrightarrow a=（\sqrt{3}，-sinθ）$，$\overrightarrow b=（cosθ，3）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則θ一定為（　　）
A．$\frac{π}{3}+kπ（k∈Z）$B．$\frac{π}{6}+2kπ（k∈Z）$C．$\frac{π}{3}+2kπ（k∈Z）$D．$\frac{π}{6}+kπ（k∈Z）$

分析 根據(jù)兩個(gè)向量$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0的性質(zhì)，求得tanθ的值，即可求解θ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（\sqrt{3}，-sinθ）$，$\overrightarrow b=（cosθ，3）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{3}$cosθ-3sinθ=0，
即tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，而θ為第一象限角，
∴θ=2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．命題“?n0∈N*，f（n）∈N*且f（n0）＞n0的否定形式為（　�。�
A．?n∈N*，f（n）∉N*或f（n）≤nB．?n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n
C．?n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．?n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．下列命題：
（1）y=|cos（2x+$\frac{π}{6}$）|最小正周期為π；
（2）函數(shù)y=tan$\frac{x}{2}$的圖象的對稱中心是（kπ，0），k∈Z；
（3）f（x）=tanx-sinx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有3個(gè)零點(diǎn)；
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow∥\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$
其中錯(cuò)誤的是（1）（3）（4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．直線l過點(diǎn)P（-1，2）且與以點(diǎn)M（-3，-2）、N（4，0）為端點(diǎn)的線段恒相交，則l的斜率取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{2}{5}$，5]B．[-$\frac{2}{5}$，0）∪（0，2]C．（-∞，-$\frac{2}{5}$]∪[5，+∞）D．（-∞，-$\frac{2}{5}$]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在四面體ABCD，AB=CD，M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，若AB與CD所成的角的大小為60°，則MN和CD所成的角的大小為30°或60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某位同學(xué)在2015年5月進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了5月1日至5月5日的白天平均氣溫x（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：
日    期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日
平均氣溫x（°C）91012118
銷量y（杯）2325302621
（1）若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．化簡求值：已知α為第三象限角，且$cos（α-\frac{π}{2}）=-\frac{1}{5}$，求$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）tan（π-α）}{tan（π+α）sin（π-α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=2，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，-1），過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B．
（1）求直線PA，PB的方程；    
（2）求切線長|PA|的值；
（3）求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在數(shù)列$\sqrt{2}$，2，x，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，2$\sqrt{3}$，…中，x=$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案